读知识>历史百科>四库百科>割圆连比例图解

割圆连比例图解

三卷。清董祐诚(1791-1823)撰。董祐诚字方立,江苏阳湖(今常州)人。少时工为数理舆地之学,嘉庆二十三年(1818)举人,次年于京诚友人朱鸿处觅得张豸冠抄本“杜氏九术”(实为三术,后六术明安图所得),董祐诚“反复寻绎,究其立法之原”,撰成《割圆连比例图解》三卷。还著有《堆垛求积术》一卷(1821),《椭圆求周术》一卷和《斜弧三边求角补术》一卷。英年早逝后,其兄基诚汇集遗稿九种十六卷于1827年刻于北京,即《董方立遗书》。董祐诚对三角函数级数展开式的研究,与明安图的方法基本一致,也是利用连比例的线段,探求全弧通弦与分弦通弦的关系,并由此得到了全弧之矢与分弧之矢的关系。《割圆连比例图解》卷上首先冠以“杜氏九术”,然后给出了他的“立法之原”四则:(1)有通弦求通弧加倍几分之通弦(凡弦之倍分皆取奇数);(2)有矢求通弧加倍几分之矢(凡矢之倍分,奇偶通用);(3)有通弦求几分通弧之一通弦(此亦取奇数);(4)有矢求几分通弧之一矢(奇偶通用)。董称:“右四术为立法之原,杜氏九术由此推衍而归于简易。”为证明“立法之原”四术,董祐诚对倍矢与弦进行等分,并观察其规律列成“弦矢连比例诸率成递加数图”,并将其与三角垛联系起来考虑:“弦矢中一分与两端之一既并如递加相并数,则以递加相并数按层斜列之,倍下一列数加上一列数即可按次而得弦矢诸率。夫递加相并诸数即三角堆数也,故又以三角堆之术变之。”通过大量的计算他将九术的“立法之原”概括为:“盖即圆容十八觚之术引伸类长,求其累积,实兼差分之列衰,商功之堆垛,而会通以尽勾股之变”,从而勾通了割圆术与垛积术的联系。值得一提的是,董祐诚通过逐次等分弧已经认识到:“如是至亿万分则弦与弧合,而求弧如求弦,亦用弧如用弦,一弧之数,即众弦之合数矣。”这是一种微积分思想,他的认识要比明安图深刻。在写成《割圆连比例图解》二年后,董祐诚方得见明安图《测圆密率捷法》四卷抄本,他高度评价了明氏工作后认为“于立法之原似未尽也”。董祐诚工作高明之处正是在于揭示了九术之间的关系并作出了正确的推导。他的工作构成项名达《象数一原》的主要起点,在中算史上占有一定的地位。《割圆连比例图解》的版本有《董方立遗书》1827年董氏刊本,现藏北京图书馆;《测海山房丛刻》本;《中西算学汇通》本;《古今算学丛书》本。

猜你喜欢

  • 临川梦

    清蒋士铨撰。其生平见《冬青树》条。此剧写丞相张居正欲使其子进士及第,求汤显祖助之,被汤显祖拒绝。隐奸陈眉公怀怨汤显祖曾为所辱,而图阻止汤显祖及第。汤显祖遂不应试而归乡,作《还魂记》(即《牡丹亭》)。娄

  • 驳案续编

    六卷。不著撰人名氏。卷一自犯罪发遣、伪造赦文假印,至积匪勒赎窝分共九条,卷二自索欠抢夺公牛殴伤事主身死,至出嫁侄女犯奸、主使勒死共十一条,卷三自卑幼致小功尊属笃疾,至因奸谋杀本夫致死母子二命共十条,卷

  • 惟清斋法帖

    十四卷。清铁保(1752-1824)书。铁保旧谱姓爱新觉罗氏,后改董鄂氏。字冶亭,号梅庵、铁卿。满州正黄旗人。官两江总督、吏部尚书。工诗文书画,其书与当时刘墉、翁方纲齐名。此帖为临唐宋诸家书四卷,续临

  • 西域遗闻

    不分卷,清陈克绳纂。陈克绳,号希范,归安(在今浙江吴兴)人。雍正七年(1729)为举人,十一年(1733)为进士,任蜀保县令,随后提升为茂州牧,打箭炉厅同知,官至嘉定知府分巡川东道。《西域遗闻》乾隆间

  • 荣经县志

    二十卷首一卷,清贺泽、王琢修,张赵才纂。王琢,汉源人,曾知荣经县事。张赵才,邑人。荣经县志,明末创于邑令无锡张维斗,盖取宋子恭所辑者润色订正之,而于舆图、食货、风俗、官署、桥梁、官迹、选举、艺文诸目,

  • 素问六气玄珠密语

    十七卷。唐王冰(详见《黄帝内经素问》)撰。此书专论五运六气之说,共二十四篇:五运元通纪、迎随补泻纪、运符天地纪、天元定化纪、观象应天纪、天运加临纪、占候气运纪、天罚有余纪、阴亏平正纪、运临超接纪、运通

  • 十八家诗钞

    二十八卷。清曾国藩(1811-1872)选注。曾国藩原名子城,字伯涵,号涤生,湖南湘乡人。道光进士,曾任礼部右侍郎等职,系洋务派代表人物之一。有《经史百家杂钞》。“十八家”指曹子建、阮嗣宗、陶渊明、谢

  • 瘦碧词

    二卷。清郑文焯(1856-1918)撰。文焯字俊臣,号叔向、小坡,又号大鹤山人,山东高密人,近代词家。举人出身,官内阁中书,长于金石、书画、医学,兼通乐律。著有《大鹤山房全集》。他以“瘦碧”名其词,因

  • 分宜清玩谱

    一卷。作者不详。是书为作者根据严嵩家收藏的书画、器玩目录汇编而成,所记皆摘取奇珍异物而录,非其所藏全貌。然而仅古琴就记有五十余张,可见收藏之富,对后人研究古代书画、器玩,特别是古琴,提供了可资借鉴的资

  • 惜奴娇

    我已多情,更撞著、多情底你。把一心、十分向你。尽他们,劣心肠、偏有你。共你。风了人,只为个你。 宿世冤家,百忙里、方知你。没前程、阿谁似你。坏却才名,到如今、都因你。是你。我也没星儿恨你。